Участок пола прямоугольной формы выложили квадратными плитками со стороной 2 дм

Участок пола прямоугольной формы выложили квадратными плитками со стороной 2 дм

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ

Решение задач на нахождение площади может выполняться как в одно действие, так и в несколько. В одно действие выполняются простейшие задачи на нахождение площади, в условии которых уже содержатся все необходимые данные для выполнения основного действия. Например, известны длина и ширина прямоугольника, а нужно найти его площадь. По условию задачи длина и ширина могут быть заданы в разных единицах измерения. В этом случае перед основным действием необходимо выполнить дополнительные действия по приведению величин к единой единице измерения. В некоторых задачах на нахождение площади одна величина может быть известна, а вторая выражена через нее каким-либо образом. В этом случае тоже необходимо выполнить дополнительное действие по вычислению неизвестной величины.

Примеры задач на нахождение площади для самостоятельного решения:

1) Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь.

2) Площадь витрины квадратной формы 64 кв.м. Узнай ее периметр.

3) Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

4) Длина прямоугольника 9 м, ширина 8 дм. Найдите его площадь.

5) Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

6) Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

7) У какой фигуры площадь большеи на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.

8) Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

9) У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

10) Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь — незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

11) Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

12) Площадь прямоугольного стола 4800 кв.см., его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

13) Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

14) Площадь квадрата 49 кв.дм. Узнайте его периметр.

15) Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

16) Периметр стадиона, имеющего прямоугольную форму, 3 км. Ширина стадиона 200 м. Найдите площадь стадиона.

17) Длина участка земли 54 м, ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка — капустой. Какая площадь засажена капустой?

18) Площадь огорода прямоугольной формы 48 кв.м. Его длина 80 дм. Найдите периметр огорода.

19) Площадь квадрата 81 кв.дм. Узнайте его периметр.

20) Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв.см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

21) Длина земельного участка 60 м, а ширина на 2000 см меньше. Найдите периметр и площадь участка.

22) Пол длиной 8 м и шириной 6 м выстлан плитами, имеющими длину 3 дм и ширину 2 дм. Сколько плит пошло на настил пола?

23) Сколько нужно уплатить за побелку фасада здания длиной 30 м и высотой 90 дм, если побелка стоит 80 руб. за 1 кв.м?

24) Две противоположные стороны прямоугольника имеют длину 18 см. Чему равна его площадь, если третья сторона равна 8 см?

25) Зал длиной 12 м и шириной 8 м увеличили в длину на 4 м и в ширину на 2 м. На сколько кв.м. увеличилась площадь зала?

26) Длина стороны квадрата 4 см, а ширина прямоугольника 2 см. Сравните площади прямоугольника и квадрата, если периметр прямоугольника 24 см.

27) Световая площадь окон в классе должна быть равна 1/5 площади пола. Чему должна быть равна световая площадь класса размером 8 м на 6 м?

28) Периметр прямоугольника равен 26 см, а его плошадь 42 кв.см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

29) Окон имеет форму прямоугольника. Высота окна 2 м, ширина 1 м 2 дм. Чему равна площадь окна?

30) Коридор длиной 24 м и шириной 3 м укоротили по длине на 6 м, а по ширине на 10 дм. На сколько кв.м. уменьшилась площадь коридора?

31) Сколько понадобится квадратных плиток со стороной 2 дм для настилки пола комнаты, длина которой 6 м, а ширина 4 м 6 дм?

32) В коридоре длиной 12 м и шириной 5 м нужно покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 1 кв.дм?

33) В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 1 кв. дм?

• Главная
• МАТЕМАТИКА
• Задачи по математике для учащихся начальной школы
• Задачи на нахождение площади

Источник

Задачи ,основанные на геометрическом материале для 5 класса

Одна из важных задач начальной школы — развить мышление детей, подготовить их мозг к приему более сложной информации в старших классах. И самое, пожалуй, сложное — развивать абстрактное мышление ребенка. Большое значение здесь имеет решение задач. Важно научить ребенка анализировать условие задачи, уметь разбить любую задачу на простые. Нужно показать, что любая задача складывается из понятий, с которыми дети знакомятся еще в первом классе. Это «больше на», «меньше на», «больше в», «меньше в», «столько же» и на ряд других. Ребенок не должен бояться задачи. А для этого нужно показать, что условие можно сделать более понятным, если представить задачу в виде схематического рисунка, заменив конкретные предметы отрезками. И тогда длинная и непонятная на первый взгляд задача станет легко решаемая

Просмотр содержимого документа
«Задачи ,основанные на геометрическом материале для 5 класса»

Основанные на геометрическом материале

1. Длина и ширина прямоугольника вместе составляют 1 дм 4 см, причем длина равна 8 см. На сколько см ширина меньше длины?
2. Сторона квадрата равна длине прямоугольника, если ширина прямоугольника 2 см и она на 3 см меньше длины?
3. Длина сторон треугольника 3 см, 4 см, 5 см. Его периметр равен периметру квадрата. Найдите длину стороны этого квадрата.
4. Имеется треугольник с равными сторонами и квадрат, сторона которого на 2 см короче, чем сторона треугольника. На сколько см периметр треугольника больше периметра квадрата, если сторона квадрата 3 см?
5. 5. Сторона квадрата 6 см. Она на 2 см больше ширины и на 3 см меньше длины прямоугольника. На сколько см периметр прямоугольника больше периметра квадрата?

1. Длина садового участка 300 м, ширина в 5 раз меньше. За сколько минут можно обойти вокруг этого участка, если в минуту проходить 72 метра?
2. Сторона квадрата 6 см. Сумма длин сторон прямоугольника, у которого ширина составляет 1/3 часть от стороны квадрата, равна сумме длин сторон квадрата. Найди длины сторон прямоугольника.
3. Длина сада 200 м, ширина 150 м. 3750 кв. м этого сада засажено ягодными кустарниками, а на остальной площади растут яблони и вишни, причем под яблони занято в 4 раза больше места, чем под вишни. Сколько кв. м земли занято под яблони?
4. В городе 2 катка прямоугольной формы. Длина первого катка 180 м, а длина забора вокруг него 600 м. Второй каток имеет ту же площадь, но его длина 216 м. Чему равна ширина второго катка?
5. Длина первого отрезка 12 см. Он в 3 раза длиннее, чем второй, а третий на 8 см короче, чем первый и второй вместе. Найдите длину каждого отрезка и начертите их.
6. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите его площадь.
7. Ученик построил в тетради прямоугольник со сторонами 9 см и 4 см и разделил его на такие 2 части, что площадь одной была на 8 кв. см больше площади другой. Каковы площади каждой части? Начертите, какой формы могла быть меньшая часть.
8. Объем прямоугольного параллелепипеда 42 куб. см. Его высота 7 см. Чему равна ширина прямоугольника, у которого площадь на 14 кв. см больше площади основания параллелепипеда, а длина на 2 см меньше высоты параллелепипеда. Постройте этот прямоугольник в тетради и начертите окружность с центром в точке пересечения его диагоналей, радиусом, равным половине ширины прямоугольника.
9. Объем прямоугольного параллелепипеда 64 куб. см, высота его 4 см. Начертите фигуру, которая может быть основанием этого параллелепипеда.
10. .Фигура разбита на квадрат и прямоугольник. Общая ее площадь 88 кв. см. Найдите длину и ширину прямоугольника, если сторона квадрата 8 см. Она на 2 см больше длины прямоугольника.
11. Длина цветника прямоугольной формы в 3 раза больше ширины. Чему равна площадь этого участка, если его периметр 72 м?

Источник

Участок пола прямоугольной формы выложили квадратными плитками со стороной 2 дм

1. а) Вспомните, как найти площадь прямоугольника, зная длины его сторон. б) Как найти площадь прямоугольного треугольника, зная длины двух его сторон, прилегающих к прямому углу?

Решение. а) ab ; б) ab ⁄2. Приложим к гипотенузе такой же треугольник, чтобы получился прямоугольник со сторонами a и b . Тогда площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, т.е. ab ⁄2.

2. Найдите площади многоугольников, изображенных на рисунке (сторона клетки равна 1).

Ответ. 13; 12; 39.5.

Решение. Чтобы найти эти площади нужно разбить фигуры на прямоугольные треугольники и квадратики. Площадь и тех и других мы умеем вычислять по первой задаче.

3. Каждая сторона треугольника больше 1000. Может ли его площадь быть меньше 1? (Треугольник может быть любым — необязательно прямоугольным.)

Ответ. Да, может.

Решение. Построим такой треугольник. Возьмем отрезок длины 2000 (его вершины будут первыми двумя вершинами треугольника). Отметим его середину. Отложим от нее перпендикулярно исходному отрезку отрезок длины 0.00001. Пусть вторая вершина этого отрезка и будет третьей вершиной треугольника. Тогда его стороны, очевидно, больше 1000, а площадь равна 2000·0.00001/2 = 0.1 < 1.

4. Нарисуйте на клетчатой бумаге два многоугольника с одинаковыми периметром и площадью, но неравные между собой.

5. В отрывном календаре оторвали листок и положили на следующий так, как показано на рисунке. а) У какого листка незакрытая часть больше: у нижнего или у верхнего? б) Какая часть нижнего листка больше: закрытая или открытая?

Решение.. а) У верхнего, т.к. площадь всего прямоугольника больше площади его части; б) закрытая. Площадь красного треугольника равна половине площади треугольника. Площадь закрытой очевидно, больше ее. Но тогда площадь открытой меньше площади закрытой, т.к. в сумме они дают прямоугольника.

6. Прямоугольную шоколадку разломали на 4 прямоугольных кусочка. Первый кусочек состоит из 8 квадратных долек, второй — из 12, третий — из 18. Сколько квадратных долек в четвёртом кусочке, если известно, что количество долек в нём отличается от количества долек в остальных кусочках?

Решение. Заметим, что если разбить прямоугольник на четыре части «крестом», то произведения площадей противоположных частей равны. Тогда произведение двух из трех данных в условии чисел должно делиться на третье. 12·18⁄8 = 27, 12·8⁄18 не целое, 8·18⁄12 = 12 (по условие все площади разные). Значит, ответ 27. Нетрудно привести пример, удовлетворяющий условию.

7. В квадрате отметили середины двух сторон и соединили их с вершинами так как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного многоугольника равна сумме площадей серых многоугольников.

Решение. Можно доказать, что общая площадь всех серых и белых частей равна площади всех черных и белых частей. Для этого заметим, что площадь красных частей равна площади желтой, а площадь голубых равна площади салатовой.

8. В квадрате со стороной 1 расположены 11 многоугольников, сумма площадей которых больше 10. Докажите, что у всех этих многоугольников есть общая точка.

Решение. Многоугольники разбили квадрат на части. Если никакая точка не накрыта всеми многоугольниками, то каждая часть покрыта не более 10 многоугольниками. Но тогда общая площадь не может быть больше 10.

• ЗАДАЧИ
• 6 класс
• Занятие 0
• Занятие 1
• Занятие 2
• Занятие 3
• Занятие 4
• Занятие 5
• Занятие 6
• Занятие 7
• Занятие 8
• Занятие 9
• Занятие 10
• Занятие 11
• Занятие 12
• Занятие 13
• Занятие 18
• Занятие 19
• Занятие 20
• Занятие 21
• Занятие 22
• Занятие 23